(物理)運動量保存はエネルギー保存則？ その2

2chの「高校生のための物理の質問スレPART1 」で色々教えてもらったのでまとめておく。

1) 1次元の(弾性衝突)の式として限ってはこれでいいということでした。
1次元であれば符号がベクトルの方向になるので、つまり代数でかたずくということです。
また本来運動量はベクトルであるとのことで、これについては3次元で考えると運動量は1次の項なので
必然的にベクトルで扱う必要があるためと思います。アインシュタインの特殊相対性理論も簡便にするため
1時限で理論を組み立てているということと同じです。

この元ネタは WikipediaのElastic_collision にあるOne-dimensional Newtonian

http://en.wikipedia.org/wiki/Elastic_collision


2) 空間の並進対称性を使ってるように見える 、エネルギー保存則と見せかけてその実運動量保存則だ。
これは、運動量がでるまで、ほとんど引き算だけで導きだせる、つまり差分であるので
並進対称性部分(引きされる分)を除くと実質運動量の保存則ではないかということでした。
ですが、元の式は確かに運動エネルギーの保存式であるので、これはやはり相対性を使って運動量保存則を
削り出したということだと思います。ところでこの運動量の部分はベース速度Bが0になるとやはり0になるが、
これはある意味0*運動量と考えると運動量部分は0ではなく、つまりたとえBが0でも運動量保存部分は生きている
と考えることもできます。(Bが極微小の場合とおなじです)

3) 式3の舌足らず
式3は舌足らずで両辺にある m1B^2 、 m2B^2が打ち消し合うので
残るのは
m1*2Bv1 + m2*2Bv2 = m1*2Bu1 + m2*2Bu2 となります。 これ自身はエネルギーです
2Bも打ち消しあって残るのは m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2 ということです。
積記号の使い方が乱れてますが脳内補完よろしく願います。

ということだった。
1次元に限ってはまあokということで少しうれしい。
まあこんな式は大昔に物理学者が当然考えているはずだし、総合的に現在の体系があるはずなので
これについてはこのぐらいにしよう。