m1,m2 ：質量 u1,u2 ： 衝突前の速度 v1,v2 ：衝突後の速度
DB ： 衝突により失われるエネルギー
式１ (1/2)*m1*u1^2+(1/2)*m2*u2^2 = {(1/2)*m1*v1^2+(1/2)*m2*v2^2} + DB
となります。
また相対性により B ：観測者の相対速度
式2 (1/2)*m1*(B+u1)^2+(1/2)*m2*(B+u2)^2 = {(1/2)*m1*(B+v1)^2+(1/2)*m2*(B+v2)^2} + DB
でもエネルギー保存関係が成立します。
このとき 衝突により失われるエネルギー DB が相対速度に影響されない性質のものであるとすると（例えば熱とかになる）
式１ － 式２より
式３ m1*u1+m2*u2 = m1*v1+m2*v2
と運動量保存関係が出せます。 http://akimpotos.blogspot.jp/2012/01/blog-post_19.html
速度をベクトルとしても、エネルギーは内積演算に従うことから同様に扱えます。
この運動量保存関係と 反撥係数 e に
式４ e = -(v1-v2) / (u1-u2)
を用いると 式３ と４ より
式５ v1 = ((e+1)*m2*u2+(m1-e*m2)*u1) / (m2+m1)
式６ v2 = ((m2-e*m1)*u2+(e+1)*m1*u1) / (m2+m1)
式７ DB = - ((e^2-1)*m1*m2*(u2-u1)^2) / (2*(m2+m1))
となり、これは u1,u2 の衝突前の速度のみに依存するものとなります。
