2013/11/17
皆さん、この続きも大変面白いですよ。
私もそんなことになるとは思いもよらなかった。
This continuance is very interesting, too, everybody.
I did not even think that such a thing happened.
Complex number approximation of the integral calculus No.3
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ほとんど妄想だけどまあいいや。 ^^); 自動翻訳が面白いので練習もかねてます。
自己エネルギーのように *1/r (r:半径) で表される物理量は lim r -> 0 で 無限大に発散します。
ところが粒子は r = 0 の場合でも存在しています。
とりあえず r = 0 の場合の無限大は粒子が存在するということと引き換えに在るものとします。
It is infinite and displays the physics quantity that is *1/r in lim r -0 like self-energy.
(r: radius)
However, even in the case of r = 0, the particle exists.
There shall be the infinity in case of r = 0 in exchange for a particle existing first of all.
なので問題は以下のとおり。
ここからは一次元で扱います。
x = ∞か ら x = 0 までの区間の圧縮と、 x = 0 から x = -∞までの区間の反発が対称的である場合、エネルギーは何らかの差を持つのか？
もしエネルギーの差が有るなら、これは x = 0 の粒子が余分に持つエネルギーになります。
またこれがエネルギーなら質量に転化しているものと思われます。
So the problems are as follows.
I treat it in one dimension from here.
When the compression of sections from x = ∞ to x = 0 and the repulsion of sections from x = 0 to x = - ∞ are symmetric, does energy have some kind of differences toward it?
This becomes the energy that a particle of x = 0 has extra if there is a difference of the
energy.
In addition, it seems that this transforms energy into mass.
これを計算するには∞から-∞の間で積分してやればよいのですが、実数軸上ではこれは x = 0 で不連続です
。
そこで、複素数上の x = a + ib (lim b->0) で積分します。
このようにすることで極の上を避けながら連続的に積分することができます。
1/x の積分結果は a = 0 の点では極限を計算した場合 + - 1 となります。（極性は積分方向に応じて発生します）
We should integrate it from ∞ to - ∞ to calculate this, but this is discontinuous in x = 0 on
the real number axis.
Therefore We integrate it in x = a + ib (lim b-0) in the complex number.
we can integrate it continually while avoiding a pole.
When We calculate a limit at the point of a = 0, the integral calculus result of 1/x becomes +
-1. (the polarity occurs depending on an integral calculus direction).
このような考えを以下のものに適用します。
運動する半径がr の球状の電荷が自分自身に及ぼす自己力はリエナール・ヴィーヘルトポテン
シャル(Lienard-Wiechert Potential)を用いて計算すると次のようになるということです。
I apply such a method to the following.
A spherical electric charge of radius r. When it moves.
The force to act on oneself is as follows when calculated using "Lienard-Wiechert Potential".
r: 球の半径(Radius of the ball)
U: 共通項(Common denominator)
m0: 電子の裸の質量(Electronic naked mass)
Ac(t): 加速度(Acceleration)、速度の1回微分(<<C:光速)、位置の2回微分
lim r -> 0 で 1/r の発散項を残した式は
The expression that left 1/r.
F = m0 * Ac(t) = U * ( -(1/r)*Ac(t) + dAc(t)/dt )
1/r は lim r -> 0 の場合で無限大になる。
In the case of lim r -> 0, 1/r becomes infinite.
なのでこの場合も複素数上で r = 0の点の値を計算します。
So this case calculates the value of the point of r=0 on complex number, too.
これが lim r -> 0 での値は 1 となります。
In the case of lim r -> 0, the value becomes 1.
従って上の式は
Therefore the expression is
m * Ac(t) = (m0+U) * Ac(t) = U * dAc(t)/dt
m = m0 + U m0 = 9.1*10^-31
ちなみに
By the way
e = -1.6*10^-19 , mu0 is magnetic permeability = 1.25*10^-6 , pi = 3.14 では
U = ( mu0 * e^2 )/(6*pi) = 0.16*10^-44
これはものすごく小さい
This is an extremely small value.
積分経路のイメージ Images of integration path
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2013/7/25
ところで、なぜ複素数を使うか？についてですが。
By the way, it is why I use the complex number.
1. 極の上を避けながら連続的に積分することができる。
物質粒子は慣性で通過するのではない。物質粒子は x>0 では反発に逆らって通過する。
物質粒子はx<0 では反発力を受ける。
物質粒子が 1/xの実数の極を通過する場合 x=0 では本当に計算できるのでしょうか？
1. Integrate continually while avoiding a pole.
The material particle does not pass in inertia.The material particle passes against repulsion in x>0.
The material particle catches the repulsion in x<0.
When a material particle passes the pole of real number of 1/x, may you really calculate in x=0?
Mmm, it is such a thing worth to hit.
しかし何となくおかしい気がしてきた。
こんな変な話は概念的にもどこかで破綻すると思う。まあ素人の与太話の類だとは思うのだけど。
However, I felt somehow funny.
I think that such a strange story fails somewhere conceptually.Oh, I think that it is the kind of the idle talk of the amateur.
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2013/7/31
複素数を使うということの物理的対応がどうしても納得できない気がする。
やはり駄目かもしれない。 いくらなんでも複素数に拡張するのは無理な気がする。
I feel like being able to never understand the physical correspondence of using the complex number.
After all it may be no use. No matter how one puts it, I have a feeling that it is impossible to be expanded to a complex number.
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2013/8/13
こんがらがってきたので整理すると。
Because I got very tangled, I arrange the thing which I wrote on the above.
源 S から飛び出した電子を、r (r>0) の位置にあるスクリーン上で検出できる確率は確率振幅である。
The probability that can detect the electron which jumped out of source S on the screen at the
position of r (r>0) is the probability amplitude.
確率振幅 はe^(kr)/r に比例する。
The probability amplitude is proportional to e^(kr)/r.
K = 2 * pi/n
nは単位長当たりの波数 n(wave number)。
時間当たりの波の数は周波数(frequency)。
その 2*pi倍は角周波数(angular frequency)。
なのでkは角波数(angular wave number)。
n is cycle n(wave number) per unit length.
The number of waves per time is frequency.
2*pi doubling it is angular frequency (angular frequency).
So k is angular wave number.
r は半径なので r => 0 である。
Because it is a radius, r is r => 0.
ここで以下を仮定する
1. S とスクリーンの距離を限りなく近づける。
2. r に -infinite <--> + infiite の極性を付加する。
それで対称的な影響をキャンセルする。
3. 電子は静止している。 なので k は 0 である。
しかしながら未だ複素数上に在るとする。
I assume the following here
1. I bring S and distance of the screen close limitlessly.
2. I add polarity of -infinite - - + infiite to r.
So I cancel symmetric influence.
3. The electron stands still. So k is 0.
However, it is said that the complex number is still located above.
このようにすると、電子の残留エネルギー差を計算する方法と概念が一致する。
A concept accords with a method to calculate an electronic residual energy difference when I do
it in this way.
イメージ図 Figure of image
これは電子のエネルギーの確率的分布を示すか？。
Does this show probabilistic distribution of the electronic energy?
うーーん。やはり苦しいか？
Mmm. After all I feel uncomfortable at this.
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2013/8/15
なお、これは存在確率です。
なので、これは実数で計算すると半分の区間では以下のようになります。
なので対数発散を打ち消す必要があります。
this is existence probability.
So this is as follows in half sections when I calculate with a real number.
So it is necessary to cancel the logarithmic divergence.
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2013/8/16
エネルギーを得るために留数を使って i*2*pai をキャンセルする必要は無いと思う。
エネルギーを得るためには単に共役するだけでいいと思う。
I think that it is not necessary to cancel i*2*pai using a residue to get energy.
I think that I have only to merely conjugate it to get energy.
2013/8/15
なお、これは存在確率です。
なので、これは実数で計算すると半分の区間では以下のようになります。
なので対数発散を打ち消す必要があります。
this is existence probability.
So this is as follows in half sections when I calculate with a real number.
So it is necessary to cancel the logarithmic divergence.
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2013/8/16
エネルギーを得るために留数を使って i*2*pai をキャンセルする必要は無いと思う。
エネルギーを得るためには単に共役するだけでいいと思う。
I think that it is not necessary to cancel i*2*pai using a residue to get energy.
I think that I have only to merely conjugate it to get energy.
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2013/8/17
私はなんとなく複素数を使ってもいいように思えてきた。
存在確率の意味から考えて中心にも0以外のある値のエネルギーの分配があるべきだ。
この値を取り出すのにはデルタ関数を使うかまたは対称部分をキャンセルすればよい。
今回の場合、この取り出し方法と「電子の残留エネルギーを計算する方法」とは幸運にも概念が一致しているようだ。そんな気がする。
I seemed to be allowed to use the complex number somehow.
I think from a meaning of the existence probability, and there should be distribution of the
energy of a certain value except 0 in the center.
I use the delta function to take out this value or should cancel a symmetry part.
In the case of this time, a concept seems to accord with this takeoff method and "method to
calculate electronic residual energy" luckily.
I feel such.
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2013/8/18
電子は中心に0ではない小さいエネルギーや質量があるということは何を意味するんだろうか？
普通の物体は真の中心には何も無いのだから。
特に自転にはどういう影響が出るのだろうか？
まあ、それは私の能力をはるかに超えるのでこの話はこれで終わり。
What will it mean that the electron has small energy and mass that are not 0 in the center?
Because, as for the common object, the true center has nothing.
What kind of influence will be reflected on the rotation in particular?
Oh, it is far beyond my ability.
So this story will make it over.
ところで
1/|x| または 1 / x か？
1/x の x=0 での無限大の問題。
物理学者が問題だと言う本当の意味。
これは1/|x|を計算する場合の問題のことだと思います。
まあ、ここでの物理の話はいわゆる面白話の類ですから。
詰め込めば次に当然反発があるだろう。
なので、極性のある 1/x で計算したとき中心の値はどうなるのかな？
これを試みてみたわけです。
実数では単に0になるだけで面白く無いものです。
それで複素数を使ったということです。
By the way
1/|x| Or 1/x ?
An infinite problem in x=0 of 1/x.
The true meaning that a physicist tells to be a problem.
I think that this is a problem when I calculate 1/|x|.
Oh, because the story of the physics here is a kind of so-called interesting story.
Naturally there will be repulsion next if I pack it.
So how does the central value turn out when I calculated in 1/x with the polarity?
I tried this.
There is not it interestingly just to become merely 0 with real number.
So using the complex number it means.
複素数を使うということは、回転と思うので以下のようなイメージだと思います。
Because I think it to be a rotation, I think that I use the complex number to be the following images.
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2013/8/27,29
まだよくわからない、しかたないので材料を集めよう。
Let's collect materials in the one which there is no help for it which we do not yet understand well.
- 定数と存在確率の関係
Relations of the Constant value and the existence probability
うーん、全て (lim r -> 0）で無限大になるじゃないか。
つまり、 2*pi*r を乗じなければ意味の無いものだったんだ。
Mmm, it becomes all infinite in Lim r -> 0.
In other words it was a nonsense thing if I did not multiply 2*pi*r by it.
特にこれは本来円周上全体のエネルギー値だ。
しかし、それは円周上のあるポイントの値となっている。
つまりこれはポテンシャルだ。それは能力を示すものだ。ポテンシャルも分配されうる性質のものなのか。 ポテンシャルの分配かあ。 案外面白いかもしれない。
This in particular is originally an overall energy level in circumference.
However, it becomes the value of a certain point in the circumference.
In other words this is potential. It shows ability. Is the potential a thing of the properties that can be distributed? O, distribution of the potential. It may be interesting unexpectedly.
おー、中心に在るべき定数が分配されるとそれは lim r -> 0 で無限大になる。
これはちょっとしたマジックみたいだ！ でも当たり前か？
Oh, it becomes infinite in Lim r-＞0 when the constant that should be in the center is distributed.
This is like a slight magic! But is it natural?
- iπ または i2πか
i*pi or i*2*pi
ポテンシャルエネルギーの差は、始点と終点の間で比較されなければならない。
始点と終点が同じである。この場合、ポテンシャルエネルギーの差は０である。
このストーリーではポテンシャルエネルギーを積分した値の差を計算している。
なのでそれは同じように、比較されなければならないと思う。
従って、私はこのストーリでも微小電荷は1回往復しなければならないと思う。
なので i*2*pi が必要だ。
The difference of the potential energy must be compared with the initial point between end point.
An end point is the same as an initial point. In this case the difference of the potential energy is 0.
I calculate the difference of the value that integrated potential energy in this story.
So I think that it must be compared in the same way.
Therefore, I think that one time of microelectric charge must commute in this story.
So i*2*pi is necessary.
また、実数では通常ポテンシャルエネルギーの差は０である。
このストーリーではポテンシャルエネルギーの差は虚数である。
なのでこれを虚数記号を除いた実数とすることはできないと思う。虚数値は虚数のまま扱う必要があると思う。
In addition, differences of the potential energy are usually 0 with a real number.
A difference of the potential energy is an imaginary number in this story.
So I think that I cannot assume this real number except the imaginary number sign. I think that the imaginary number value has to treat it as an imaginary number.
- しかるべき値を得る為には、数学的にはもう1次元が追加されるだけで良いか？
虚数を使うと積分を使ってもポイントでエネルギーを抜き出せる。
つまりエネルギーを積分してもエネルギーそのものを抽出することができる。
それは「どの程度力学を反映できるか」ということに成るのか？
- Does another one dimension have only to be added mathematically to get a proper value?
I can pull out energy with a point even if I use the integral calculus when I use the imaginary number.
In other words I can extract energy itself even if I integrate energy.
"How can it reflect the dynamics?"
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2013/8/29
- 電子のエネルギー
The energy of an electron.
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2013/8/30
こんなイメージ Such an image
ちなみに引力の場合はどうなるか考えました。
質量に作用する力は引力です。
なので微小電荷と異なりr=0のポイントでは止まってしまいます。
従って留数を計算するとカーネルの数値は無限大です。
1/rが対数的に無限大になります。
またこれは引力なので電子のエネルギーを計算するためには不要。
By the way, I thought about what happened in the case of gravitation.
Power to act on mass is gravitation.
So it stops with the point of r=0 unlike a micro electric charge.
Therefore, the numerical value of the kernel is infinite when I calculate a residue.
1/r becomes infinite logarithmically.
In addition, it is unnecessary to calculate electronic energy because this is gravitation.
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2013/8/31
- 電子の質量
The mass of an electron
- 対応 Correspondence
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2013/9/2
今日は雨だ。
全ての微小電荷を同時に集合させるケースについてもう少し詳細に記述します。
It is raining today.
I describe a case letting all microelectric charges gather at the same time a little greater detail.
微小電荷を集合させる方法は、
1.微小電荷を一つ一つ集合させる
2.すべての微小電荷を同時に集合させる
二つの方法が式の中に入っていたためイメージが混乱していたようです。
The method to let a microelectric charge gather,
1. I let a microelectric charge gather one by one
2. I let all microelectric charges gather at the same time
Because an expression contained two methods, an image seemed to be confused.
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2013/9/4
全ての微小電荷を同時に集合させるケースについては留数計算は不要だと思う。
この場合はエネルギーは実数で計算されるのではないだろうか？
I think that the residue calculation is unnecessary about the case letting all microelectric charges gather at the same time.
In this case may the energy be calculated with a real number?
本当にOKか？ 後でゆっくり確かめよう。
Is it really OK?
Let's check it slowly later.
エネルギーを実数で計算できるなら神秘的な虚数よりよっぽど良い。
It is very better than the imaginary number that is mysterious if I can calculate energy with a real number.
p.s.
ああ、解った。
微小電荷dqにも構造が必要なんだ。
そうでなければ、どこからdqを持ってくるか神様は戸惑うよね。
ならば、dqが一つ一つ集合する場合でも、またはdqが全部一緒に集合する場合でも計算結果は同じと思う。
留数計算にも面白いことに円周の積分が入っている。
なのでそこで構造が入ったのだと思う。
してみると、留数計算にも複素数とはいえある妥当性があるのかもしれない。
Oh, I understood it.
The structure is necessary for microelectric charge dq.
Otherwise God is puzzled where he brings dq from.
Then I think that the calculation result is the same when dq gathers one by one or when all dq gathers together.
The thing that is interesting for a residue calculation contains integral calculus of the circumference.
So I think that therefore structure entered.
A residue calculation may include a certain validity despite a complex number when I do it.
面白すぎる。
こんなことになるとは！
Too interesting.
That this happens!
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2013/9/5
つまりはこういう事なのです。
もし貴方が次のようなオーダを受け取ったとします。
オーダ：「私が下に示すモデルで全ての種類のエネルギーの合計を計算せよ」
貴方はモデルを良く観ます。そして貴方はエネルギーを積分する方法が2種類あることに気が付きます。
一つは計算結果が無限になります。(Method A)
もう一つの方は計算結果が有限値となります。(Method B)
In other words it is such a thing.
It is said that you received the following order.
Order: "Calculate the total of all types of energy in the model that I show below"
You watch models well. And you notice that there are two kinds of methods to integrate energy.
As for one, a calculation result becomes infinite.(Method A)
In another one, a calculation result is a limited value.(Method B)
つまりこのモデルは二つの種類の積分がこの中に共存しているモデルだったのです。
留数はその一つと不思議と一致します。
しかし、もはや留数を使う必要はありません。
非無限の数値は実数で計算できます。
In other words this model was the model that two kinds of integral calculus coexisted in this.
The residue accords with one strangely.
However, it is not necessary to use the residue anymore.
I can calculate the non-infinite numerical value with a real number.
方法Bによって 微小エネルギーdEを積分します。
これを積分するのは目下のところ物理的意味は不明ですが積分自体には何の問題もありません。
問題なく積分できます。 エネルギーの積分ですからエネルギーとなります。続けましょう。
得られた結果はdE'です。
これは積分された結果ですがいまだ微小成分です。
これは中に積分変数として微小電荷dqを含みます。なので、これを最後まで積分するする必要があります。
そうして得られた結果は上記のカーネルと同じになります。
つまり留数計算と同じ物が得られたのです。
計算過程を比べてみると虚数記号を除いて同じものであることが判ります。
これの物理的意味は上記の留数計算と同じです。
前に留数計算をしていなかったら、これは意味の無い積分だと判断されたかもしれません。
I integrate microenergy dE by method B.
As for the physical meaning, it is unknown I integrate this now, but there is no problem with integral calculus in itself.
I can integrate it without a problem. Because it is integral calculus of the energy, it becomes the energy. Let's continue it.
As a result of having been provided, it is dE'.
This is an integrated result, but is still a microingredient.
This includes microelectric charge dq as an integral calculus variable inside. So integrate this till the last; it is necessary to do it.
In that way as a result of having been provided, it becomes same as the kernel mentioned above.
In other words a thing same as a residue calculation was provided.
I understand that it is the same thing except an imaginary number sign when I compare a calculation process.
The physical meaning of this is the same as the residue calculation mentioned above.
As for the physical meaning, it is unknown I integrate this now, but there is no problem with integral calculus in itself.
I can integrate it without a problem. Because it is integral calculus of the energy, it becomes the energy. Let's continue it.
As a result of having been provided, it is dE'.
This is an integrated result, but is still a microingredient.
This includes microelectric charge dq as an integral calculus variable inside. So integrate this till the last; it is necessary to do it.
In that way as a result of having been provided, it becomes same as the kernel mentioned above.
In other words a thing same as a residue calculation was provided.
I understand that it is the same thing except an imaginary number sign when I compare a calculation process.
The physical meaning of this is the same as the residue calculation mentioned above.
It might be judged that this was nonsense integral calculus when I did not do a residue calculation before.
なので、電子はカーネルとして非常に小さいコンスタントなエネルギーを持ちます。
かつ電子は+無限-無限=0エネルギーを持ちます。
So,
The electron has very small constant energy as a kernel.
And the electron has + infinity - infinity = 0 energy.
とにかく、あるイメージできる物理モデルの上でかつ実数で計算できたことは大変良いことです。
複素数は回転の対応と思うのです。しかし、虚数の計算結果は物理的対応が不明瞭になってしまいます。つまり私は理解不能になります。
Anyway, it is very good on a certain physical model that I can image and that I was able to calculate with a real number.
I think the complex number to be the correspondence of the rotation. However, as for the calculation result of the imaginary number, physical correspondence becomes indistinct. In other words I cannot understand it.
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2013/9/7
最後に纏めます。
電子のr=0地点のエネルギーを得る為には、微小電荷を積分する前に更にもう一度積分をする必要がある。
Finally I gather it up.
It is necessary to integrate it once again before integrating a microelectric charge to get the energy of the electronic r=0 spot.
うーん、書き出したけど今ひとつ判りにくいねえ。
でも、これで良しとしましょう。
Mmm, it is a little incomprehensible though I began to write it.
But let's settle for this.
ああ面白かった。 私は十分堪能しました。
でも少し飽きました。
アマチュア向きの他の面白いネタを探そう。
Oh, it was interesting. I thoroughly enjoyed it enough.
But I got tired a little.
Let's look for other interesting material suitable for amateurs.
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2013/9/7 -2
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2013/9/8
訂正事項。
カーネルのエネルギーを実数で計算できるとしていましたが、残念ながらそれは不可能でした。
実数で計算する他の方法が無いか探ってみようと思います。
A correction matter.
It was said that I could calculate the energy of the kernel with a real number, but unfortunately it was impossible.
I intend to investigate whether there are not other methods to calculate with a real number.
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2013/9/8 - 2
やはり、分配の概念を使わない限りカーネルのエネルギーを計算できない。
でも、それは留数計算から出て来たものだ。
なので、やはり複素数になってしまう。
カーネルのエネルギーを実数で計算することは通常の積分操作では不可能だ。
あきらめた。
After all I cannot calculate the energy of the kernel unless I use the concept of the distribution.
But it came out of a residue calculation.
So after all it becomes the complex number.
It is impossible by the normal integral calculus operation to calculate the energy of the kernel with a real number.
I gave it up.
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2013/9/9
電子の分布密度とポテンシャルの関わり。
実数でカーネルを計算することは諦めました。 それで何故駄目だったかを検討します。
なぜ通常の積分では不可能だったのか？ 仮に、留数計算の方法が正しいとした場合、何故私は留数を使用して計算できるのか？
電荷を全て一緒に集合させるモデルを使用します。 この場合、積分するために微小電荷を仮定します。 微小電荷dqは次のように計算します。 通常電荷密度 e / (2*pi*r) に物理的な存在を関連させるため微小円周の長さ dl を乗じます。
dq = dl * e / (2*pi*r).
A relation of the electronic distribution density and potential.
I gave up calculating a kernel with a real number.
So I consider why it was no use.
Why was it impossible by the normal integral calculus?
Why can I calculate using a residue when the method of the residue calculation justifies it?
I use a model letting all the electric charges gather together.
In this case I assume a microelectric charge to integrate it.
I calculate microelectric charge dq as follows.
I usually multiply length dl of the microcircumference by charge density e / (2*pi*r) to
associate physical existence.
dq = dl * e / (2*pi*r).
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2013/9/12
赤い部分は間違い。なので削除。
微小電荷はdlにより実体化している。
つまり電荷が単に集まっただけである。
なので単に私は全円周上でコンスタントであるポテンシャルと計算すれば良い。
The red part is wrong. So I delete it.
The microelectric charge becomes substance by dl.
In other words electric charges only merely gathered.
So merely I should calculate with constant potential on all circumference.
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では、留数計算はこの問題に対しどのような答えを出したでしょうか？
それは分配の概念を使った次のような積分です。
微小電荷dqは電荷を一つ一つ集合させるモデルから引き継がれたものです。
この二重の積分は、何か怪しい。
dqに円周上の全てのポテンシャルの積分の値を乗じている。
それを更に積分している。
この結果はカーネルのポテンシャルPk と、電荷eの積になります。 式の中に半径rが無い。
Ek = Pk * e.
Then what kind of answer would the residue calculation give for this problem?
It is the following integral calculus using the concept of the distribution.
Microelectric charge dq was succeeded by the model who let an electric charge gather one by
one.
As for this double integral calculus, something is doubtful.
I multiply a value of the integral calculus of all potential in the circumference by dq.
I integrate it more.
This result becomes the product of potential Pk of the kernel and electric charge e. There is not radius r in an expression.
Ek = Pk * e.
このマジックの種明かしは次のようなものだと思います。
実は 、この式はr = 0 のポイントの様子を表しているのではないだろうか？
これは、次のようなイメージ図を観ると想像しやすいと思います。
これは r = 0 の直前の様子です。
ポテンシャルは 1/rにより非常に大きな数値になります。
密度だった電荷は0ポイントに集合している。
ほぼ一つの点になる。
それは実体化したと考えられます。
I think the revealing of a secret of this magic to be the following thing.
In fact, may this expression express the state of the point of r = 0?
I think that it is easy to imagine it when this watches the following image figure.
This is a state just before r = 0.
The potential becomes the very big numerical value by 1/r.
The electric charge that was density gathers to 0 points.
It becomes approximately one point.
It is thought that it became substance.
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2013/9/12 The red part is wrong. So I delete it.
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そして、 r=0 の点では、全てのポテンシャルと全てのdq(電荷e)が集合します。
つまり r=0 の点では全てが１点に集合し、全てと作用しあうことになります。
ポテンシャルとeの全ての部分同士が相互に作用します。
それがこの式が表している事ではないでしょうか？
And is a point of r=0; all potential and all dq (electric charge e) gathers.)
In other words all gathers to one point at the point of r=0 and will act all.
Potential and all partial fellows of e act mutually.
Is it not what this expression expresses?
微小電荷dqは電荷を一つ一つ集合させるモデルから引き継がれたものです。
留数計算は不思議な工夫をして電荷密度でのモデルを計算しているものだと思います。
Microelectric charge dq was succeeded by the model who let an electric charge gather one by one.
I think that the residue calculation has a mysterious laborer and calculates the model at the charge density.
本来はポテンシャルは3次元で放射しています。
しかし、作用する相手が電荷密度なので2次元モデルで表現することができる。
The potential originally emits it in three dimensions.
However, I can express it in a two-dimensional model because an acting partner is a charge density.
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2013/9/10
図を描くのは難しい。
コンセプトを判りやすく表現しようとすると物理的正確性が犠牲になる。
例えば、ポテンシャルは外に放射している。
しかし図の中では垂直の直線で描かれている。
そのほうがコンセプトを表現できるしかつ描きやすい。おまけに見やすい。微小電荷dqも小さい丸で表現しているがそれは実際には円周上に分布する電荷密度でもある。
本当に正確に表すのは不可能だ。
It is difficult to draw a figure.
When I am going to express a concept clearly, physical accuracy is sacrificed.
For example, the potential emits it outside.
However, it is described in a perpendicular straight line in the figure.
And the one can express a concept and is easy to draw it. In addition it is easy to look. I express microelectric charge dq in a small circle, but it is really a charge density to be distributed on circumference.
It is impossible to express really exactly.
ところで、上記のように留数計算から物理モデルが得られた。
この物理モデルを使用して計算するためにはもはや虚数は不要です。
実数のみで計算できます。
更に、その物理モデルは r = 0 の地点の構成を表している。
つまり、電子の物理的実体は本当の点である。
そういうことが示唆されていると解釈できる。
これが電子は点であるという証拠の一つになるかもしれない。
By the way, physical model was obtained from a residue calculation as above.
The imaginary number is already unnecessary to calculate using this physical model.
I can calculate only with a real number.
Furthermore, the physical model expresses the constitution of the spot of r = 0.
In other words the electronic physical substance is a true point.
I can understand that such a thing is suggested.
This may become one of the evidence that the electron is a point.
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2013/9/11
ここのページは一杯になった。 次のページに書きます。 でも補足事項程度になりそう。
This page became full. I write it on the next page. But it seems to become the supplementary matter degree.
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