積分の複素数近似 その8 :Complex number approximation of the integral calculus No.8

前回は運動する物体の物質波の周波数を下のようではないのかと推測していました。

しかし相対性理論によると運動する物体の時間は静止時の 1/γ となります。

つまり回転数は下がることになります。

なのでなにかおかしいのではないのかとゆうことになります。

ということで最近続きを考える余裕ができたのでまとめてみることにしました。
とはいっても人生いろいろありまして余裕といっても後2ヶ月ほどですが。
おまけにPCも買い換えまして、お絵描きに使っていたエクセルも2013にバージョンアップしました。
速度は体感的に20倍程も違うでしょうか？
しかしリボンですか、なれると結構いいんですがメニュー式になれていたのでほんときついですね。


さて、とは言ってもこの結論、あるにはあるのですが、なんといいますか我ながらあまりにばかばかしいことになってしまいました。 まあメモ代わりに残しておこうと思っています。
まあ素人の間違いとして結構おもしろいかもしれません。

それで特殊相対性理論で以前やった光航図のおさらいということです。
あの投稿は図を描くのに一生懸命で計算まで載せる余裕がなかったのですが、私自身も忘れそうになってましてどこかに残しておかないといけないということで一から記入していきます。

まずは時間と空間の変換をおなじみの座標で表していきます。
この図は座標変換の規定の関係です。
変換後の基底の読み値を１とした場合の変換前の基底の読み値との対応です。
左から右へ青い丸の読み値が順次γ倍になっています。
変換式が対称行列なので値も対称なものとなります。
なので距離化時間軸も同じ値となります。

これに黄色で示した光路を加えて幾何を計算します。

これにおなじみの宇宙船のイメージを加えます。

赤が宇宙船の内部の時間関係です。 この図は宇宙船の内部が単位１です。しかし外から見るとその時間関係は回転しています。
外からは運動する宇宙船は1/γ倍に縮んで見えています。 時間軸も対称なので同じ関係です。

で、今回調べたいのは時間軸だけなのでそこを変換を強くかけて判りやすくしました。
ですのでこれはイメージ図です。

この図でγ倍となるところを探していくと爆発マークの所が怪しそうです。

この図では、計測を開始した ｘ＝０ の地点で時間が1/γ、たとえば0.8秒経った時点で宇宙船の在る基底の時間は １秒でγ倍となっています。

なのでもし宇宙船の中で回転数を計測できたとしたら例えば回転数は毎秒1000回転としますと、外からは0.8秒で1000回転なので外の世界からは見かけでγ*1000=1250回転となります。


したがって運動する物体の物質波は静止時のγ倍ということになります。
とはいえ、このままでは何がなにやら分からない。何の対応なんだということになります。

なので次のように考えるのはどうでしょう？
計測の基点は宇宙船の船尾でなくてはならないということではないのでは？
例えば宇宙船の中央の星印を起点とします。  分かりやすくするために宇宙船に窓を追加しています。

すると面白いことになりました。
座標変換の式からは当然なのですが ｘ＝０ 地点である時間に宇宙船の対応する点を観測するとすべて宇宙船中の１秒の時点が観測されることになります。 ！！

とはいえ実際にわれわれが見る宇宙船は青い図で示すように Ｘ＝０地点からは対応する所を観測できません。 どんなに近くを宇宙船が通っていたとしても実際に観測できるのは直近の部分だけでしょう。 たとえ宇宙船が遠くに離れていたとしてもそれはそれで空間が離れているのでどうなるかは私にはよく分かりません。

この図を観ると、時間の遅れは実際には距離を生じていないと発生しないのではと改めて思わされます。 よくよく考えてみると変換式の機能から当然ですが。

だから距離が発生しない場合はどうなるのか？ ということが問題です。
イメージ図にすると次のようになります。
宇宙船は仮想的にごく近くを飛行しているとします。
ええと、なんですか、つましまああれです、ここから次々を窓を観ていくと、常に経過時間のγ倍の宇宙船が観れるという事です。

「宇宙船の窓に未来がみえるよ!!」   「やったね たえちゃん」

・・・て、酷い・・・。 これではオカルトです。 どこでどう間違えているのか私にはさっぱり分かりません。

ひょっとしたら相対性理論のことであるから起こりうるのか知らんとも思ったりしますが・・・。
また相対的に観ると相手側からはこちらの未来が見えていることにもなります。
まあ、相対論というものはそれでも物理的に問題ないよと主張しているものですからいいのかもしれませんが・・・・。

それにこんな関係は例えば粒子を加速して標的に当てるのをごく近くで観測した場合にもいえることです。 その粒子は未来時間を飛行していたということになります。

ということで実に悲惨な結果になってしまいましたが、素人の私からすればそういうところが返って面白いものです。しかし、 こうなると前に投稿した光の航路図も怪しくなってきました。 まあ本気にする人はいないと思いますが念のためご注意。   文字通り御笑覧いただければ幸いです。


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2014/12/12

冷静になって考えてみたら次のようなことではないのだろうか？

1) 特殊相対性理論は単に経過時間の尺度を計算しているだけなのでは？

2) そうであれば x=0 地点の経過時間尺度と x=0 地点から宇宙船の星印を観測している場合の時間尺度が違っても問題ないのでは？ 宇宙船の星印は距離が生じているので時間尺度が 1/γ になる。 つまり宇宙船の中は時間がゆっくり進む。

3) x=0 地点では宇宙船の中はγ倍時間が早く経過する。 これは未来に進むというよりもx=0地点に近づくまでは距離が生じているのだから遅れている（？）はずだ。 これが x=0 地点ではγ倍になり後離れて距離を生じると遅れになるのでは？ つまりγ倍の進みは x=0 地点だけの特殊なものなのでは？

4) もしそうであれば窓から未来が見えるなどというオカルト的なことにはならないのでは？

5) このようにいろいろ見かけの値が変わっても物理的な計算には相対性原理により支障がないというのが相対性理論の思想では？

6) 例えば粒子の弾性衝突等に使用する値はもちろん x=0 の値を用いるのが自然であろうと思う。特に波動に換算する場合はそうでないとエネルギーのつじつまが合わないだろうし。


とにかく、私としては未来が見えるなどというばかげたことは絶対起こるはずが無いと思いますね。


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2015/1/1

• エネルギー対応について

特殊相対性理論での下記のエネルギー対応、確かに対応関係は計算してみれば分かるが物理対応がいまひとつピンとこなかった。

これはひょっとして下記のような回転に関する対応関係ではないだろうか？

何か対応関係として不思議にしっくりくるような気がする。

ただし 2*pi*k*f は光速Cではないので注意。

ところで今までの記事の立体球の回転は駄目そうな気がする。 緯度による分力の計算が入ってないので0にはならないが少し小さくなるようだ。 複素数計算だけあって２次元で完結しそうな気もする。

なのでもし回転体であれば円盤か輪であるような気がする。  まあ今となれば書きっぱなしで本気で見直す気も無い、というより気力がないだけなのだけど。

後、回転半径を計算するのに結局留数のエネルギー値は使わなかった。 これは γmC^2 = hf で出した回転数を優先して使用したためだけど、 なかなかうまくはいかないね。 だけど留数計算がエネルギー関係の逆演算かもしれないというのは結構面白い。 

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2015/1/18


エネルギー対応でエネルギーをベクトルのように計算している理由は次のとおりだと思う。

1.    質量エネルギー mC^2 と全エネルギー γmC^2 は同じ物理対象物が運動するかしないかの違いだけなので物理的には同じ一つの物だろう。

2.  つまり運動エネルギーは質量エネルギーが運動することにより変化しただけであるとも考えられるのでは？ 運動することにより時間が進み、ということは観測者のほうが時間が遅くなる。
ところで、相対性理論の γmC^2は時間対応が逆の場合なのでは？


3.  この関係図は

• エネルギーはスカラなので進行方向のエネルギーYは差分
• 運動量はベクトルなので三角の関係
• 進行方向の運動量はエネルギーがわかっているのでこれから速度Vに対する運動量が計算できるので既知

ということで実質一つの物理的実体のエネルギー mC^2 との関係なので mC^2 = KPx と一次の関係で表せれるとすればエネルギーをベクトルとしても扱える。 つまり運動量を扱っているのと同じだろう。 もちろんKは現時点ではどんな値（または式）であろうともかまわない。

えー、なんと言ったらいいのだろうか？ とにかく今扱っている回転体とはそんな関係が成立するような物なのでは・・という意味です。

つまり質量エネルギーも何らかの回転体のエネルギーであるならばこの関係が成立するのでは？

一方、進行方向の速度Vの運動量は以前の記事にあるようにエネルギーから計算できるとすれば

これは既知の項目。

ということで係数 K = C ということがわかる。 

なので、質量エネルギー mC^2 に対応する 運動量が得られる。

結局、エネルギー対応から質量エネルギーの運動量が得られるということのほうが重要なのでは？

思うところ、質量エネルギーも何らかの回転に関係するエネルギーであるとすれば、エネルギーをベクトルとして扱うと運動量の関係になるというのは面白いねえ。

ということは相対性理論も何かしら回転と深いかかわりがあるでしょうね。

ところで、すべての物質が共通して持つ物と言えば 「空間」であるから量子力学の初歩で聞かされる不思議な話の数々の犯人はすべて空間におっかぶせることはできないのでしょうか？

とにかく不思議すぎて犯人もわからず捜査している探偵のような気分になりますよねえ。
まあ世の中その方が面白いのかもしれません。