(物理)運動量保存はエネルギー保存則？ その3

(物理)運動量保存はエネルギー保存則？ その2 で運動量はベクトルで扱うという意味について思ったことを書き漏らしているので補足します。

1) 速度は本来ベクトルであることからエネルギーの二乗部分の内積は

(B+v)・(B+V)=B・B+2B・V+V・V とすると 従って B・B と V・V は内積でスカラとなり
差分で残る 2B・V を約分していくと結果運動量ベクトルの等式として残ったのではないかということです。
元々速度をベクトルであると扱えば、運動量というのは速度の一乗項なのですから
運動量もまたベクトルであるといえるのでしょうか？
ここいらの本源的意味を理解するには私では力足らずです。
だれかここを見られた方で良い資料があれば教えてください。(お金がないので無料にかぎりますが^^);