(物理)運動量保存はエネルギー保存則？ その12

今までエネルギー保存の法則から運動量保存を見てきた。「(物理)運動量保存はエネルギー保存則？ その1」 では小学生でも解けそうな差分（引き算）から導き出した。 世にあまたある運動量（らしきもの？）の導き方としては最簡単なものの一つじゃあないかしらん。
運動量導出コンテストがあったら優勝しそうだ。
特殊相対性理論のエネルギー保存則からは微分で導き出した、（運動量対応分 γ*m*v  そのものがずばり出てきたのにはプチ感動）微分もある意味ある地点の差分ともいえるので、とにもかくにもらしきものがでてきた。
ところで、式をよくよく見ると別に次数は何次でもかまわないことにきずいた。

たとえば3次式では  (v1+B)^3  + (v2+B)^3 = (u1+B)^3 + (u2 + B)^3

これをBで微分して B-->0 とすれば v1^2 + v2^2 = u1^2 + u2^2  となる・・・・・ええと、これはなに・・・・。  最後まで微分したら定数にもなるし。正直よくわからんが 「エミーネータさんの定理」にかんけいあるのかしらん。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

wiki では「系に連続的な対称性があればそれに対応する保存則が存在することを主張するものである。」とあるが、この対応は一つに限られるのだろうか？

まあ内容を見てもちんぷんかんぷんです。ハイ、EMANさんとこで解析力学本格的に勉強してみようかな。

しかし、上の式を見てみるとまず最初の式に保存則があるとすれば（= の関係ありと仮定するということ、共通の数学的操作を施せること・・・・）、N次では N-1次の保存関係があり、さらにまた微分をしていくといくらでも保存関係が存在するような気がする。

また関数は連続微分できればテイラー展開できることも思い起こすと・・・、必ず
つまり、「ある保存関係があれば、必ず別の保存関係が存在する」ということがいえるのじゃあないだろか？  私はこれを「保存量は一つじゃないかもの定理」と呼びたい。

酒を飲みながら書くとずいぶんと気安くかけるあなあ。

ところで、フリーの数式処理ソフトのMAXIMA、勉強中なんだけどこれ本当にいいねえ。 これ作ってくれた人ありがとう。
これで特殊相対性理論の速度合成を出してみたのだけど、ほんとたすかるわあ。 しかしいろいろなサイト見たけど速度合成、素直に数式(逆行列）でだせばよいのに何でああわからないんだろう？
物理だからいろいろ説明するためにかもしれないけどよくよく考えるといつの間にか対象が光速で走っているものがあったりして・・・。素直に斜交座標（の図で説明して）と逆行列で出せばいいのに。
式を以下に載せておくのでMAXIMAにコピーすれば使えます。
詳しい説明は無いのでわかりにくいですけど、シナリオは U space とあるのがロケットの中で、v space とあるのが ロケットの中で動く点で（ロケットの中の人が見て）よくある光路図の列車のたとえで列車のお尻の点になってます（時間軸の上のみの点になります）・・・・て書ききれないな。まあいいや。もっと簡単に座標１段でも出ますけど。（ロケット中の座標でも、この場合時間軸と距離軸に値がありますが時間と距離の読みはγ倍すればよいです）

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/* [wxMaxima: comment start ]
u space
   [wxMaxima: comment end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
beu:u/c;
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
gmu:1/sqrt(1-beu^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
tsu:gmu*matrix([1,-beu],[-beu,1]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
temp1:invert(tsu);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(temp1.tsu);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
v space
   [wxMaxima: comment end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
bev:v/c;
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
gmv:1/sqrt(1-bev^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
tsv:gmv*matrix([1,-bev],[-bev,1]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
temp2:invert(tsv);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(temp2.tsv);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: comment start ]
   [wxMaxima: comment end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
outvct:matrix([gmu*gmv*(c*t)],[0]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
temp3:temp2.temp1.outvct;
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
temp3[2]/(temp3[1]/c);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
-----------------------------------------------------------ここまで