(物理)運動量保存はエネルギー保存則？ その16

ちょっと思いついたこと。

エネルギーの等式を微分して運動量が出る。それをさらに微分していくと質量の等式になる。
どうやら保存量は保存量から創ることができるみたいだ。

(物理)運動量保存はエネルギー保存則？ その10、   http://akimpotos.blogspot.com/2012/01/10.html
(物理)運動量保存はエネルギー保存則？ その11、  http://akimpotos.blogspot.com/2012/01/11.html

つまり最後には古典的なものでは(特殊相対性理論で V<<C の近似域では).

m1 + m2 = m1 + m2

 質量は保存して当然と思っていたけど特殊相対性理論理論では質量もまた速度により変わります。
そこで、特殊相対性理論のエネルギーを微分して運動量をだしたのと同じ要領で運動量を更に微分してみると(相対速度で微分なので等式の関係が保たれているはず)

結果は γv1*m1  + γv2*m2  = γu1*m1  + γu2*m2   となりました。

逆回しでいけば積分で      質量-> 運動量 -> エネルギーとだしていけます。 (d(B+v)=dBで積分)

いままで  m1 + m2 = m1 + m2  はあまりにも自然で当然と思い込んでいたのですが、特殊相対性理論の速度を含んだ等式をみるとひょっとして質量の保存も法則であるかもしれない、そんな気さえしてきました。 とにかくエネルギー関係というのはトリビアてんこ盛りという感じ。
はじめ差分でだした時は面白い トリビアもあったもんだと思っていましたがこの頃はなんだかキミガワルクナッテきたそんな気さえします。趣味で楽しむのは気楽だけど本職の物理屋さんになるのはこりゃあ大変だな〜。

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/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(all);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
cov:(B+v)/(1+B*v/C^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
gamma:1/sqrt(1-cov^2/C^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
moument:diff(gamma,B,1)*m*C^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
ev(moument,B:0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
ev(%,v:cov);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(%,B);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
ev(%,B:0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */
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